La ecuación de continuidad en detalle

Investigamos un elemento de volumen de una sección de tubería con un área de sección transversal variable asumiendo un flujo estacionario, laminar. El volumen de control ΔV1 tiene la masa Δm1 y el área de sección transversal A1. El fluido se mueve a la velocidad v1 y cubre la distancia Δs1 en el intervalo de tiempo Δt.

ΔV1 = A1 · Δs1 = A1 · v1 · Δt

con la densidad rho1:

Δm1 = rho1 · A1 · v1 · Δt

expresado como flujo de masa:

Δm1 / Δt = rho1 · A1 · v1

Para la sección de la tubería con el área de la sección transversal A2, los mismos resultados: Δm2 / Δt = rho2 · A2 · v2

El principio de conservación de la masa implica que para un volumen de control con una sola entrada y una sola salida, el flujo de masa dentro del volumen debe ser igual al flujo de masa fuera del volumen.

Δm1 / Δt = Δm2 / Δt

rho1 · A1 · v1 = rho2 · A2 · v2 o en general: rho · A · v = const

Para los fluidos incompresibles, rho1 es igual a rho2. La ecuación de continuidad da como resultado:

A1 · v1 = A2 · v2 o en general: A · v = const